188 LA CONCHOIDK KLLIPÏIQUE Kï LES 



Nous avons vu que, dans le groupe précédent, quand 1= —, 



la conchoide possède deux tangentes de rebroussement; supposons 

 maintenant de même la courbe construite pour la longueur de 



^= -., En reprenant l'équation en m^ du groupe précédent et 



a- 



en y remplaçant l par , on obtient: 



qui <le vient, après quelques réductions, 



(a 2 - 2Z>'-i)'^ m" - 2h'' (a'- — 2J>'-) m- -\- h'> ^ 

 ou bien 



puisque a- < '20-, la valeur de m~ est négative. 



On voit par-là que les deux tangentes de rebroussement sont 

 devenues imaginaires conjuguées. C2i^ioi^i^i''^ii î^^it ici un cas distinct, 

 la forme de la courbe ne diffère pas essentiellement de celle de 

 la figure 14. 



On pourrait encore examiner, si l'équation en m- nous fait 

 obtenir les autres cas de la courbe. Cet examen ne serait, cepen- 

 dant, qu'une répétition de celui du groupe précédent. 



19. Groupe III. n- —2b-. Il suffit de s'occuper de trois valeurs 

 de l, l < 2b, l ~ 2b, l > 2h; nous les passerons en revue. 



iSoit d'abord l < 2b La concboide possède un noeud à l'intérieur 

 de l'ellipse; la courbe bitangentielle étant située tout-à-fait à l'ex- 

 térieur, le noeud n'aura pas de tangente double ; celle-ci se trouve 

 à l'extérieur de l'ellipse; la forme de la courbe rappelle celle de 

 la figure 13. 



Le cas l > 2b n'offre pas de difficultés, mais le cas le plus 

 remarquable est celui où l —- 2b. Alors les quatre tangentes du 

 point quadruple coincident, et on peut considérer la tangente 

 résultante qui coincide avec le petit axe comme deux tangentes 

 de rebroussement réunies. La forme de la courbe est analogue à 

 celle de la figure 14. 



L'équation en m^ confirme ce résultat. En effet, en posant 

 i = 26, a^=2/>2, les termes en m* et en m- s'évanouissent et il 

 ne reste que le petit axe comme tangente. 



