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20. Résumons enfin les différents cas traités et distinguons les 

 d'après la réalité des tangentes au point quadruple. 



1. Conchoide elliptique à quatre tangentes réelles en 0: Groupe I. 



2b<l<~. 



c 



2. Conchoide à deux tangentes réelles et deux tangentes imagi- 

 naires en 0: Groupe I, II, III. l < 2b. 



3. Conchoide à quatre tangentes imaginaires en 0: Groupe I, 



II, III. l>"'-. 



G 



4. Conchoide à deux tangentes réelles et une tangente de 

 rebroussement en 0: Groupe I. l = 2b. 



5. Conchoide à deux tangentes imaginaires et une tangente de 

 rebroussement en 0: Groupe II. ^ = 2ft. 



6. Conchoide à deux tangentes de rebroussement réelles en 0: 



Groupe I. Z = — . 



7. Conchoide à deux tangentes de rebroussement imaginaires 

 en 0: Groupe IL 1 = — . 



8. Conchoide à une seule tangente de rebroussement en O, 

 comptant double : Groupe III. l ■= 2b. 



On voit donc qu'il y a huit cas différents dont quelques-uns 

 appartiennent à plusieurs groupes et quelques autres sont carac- 

 téristiques pour un seul groupe. 



Quatrième partie. 

 Extension des considérations précédentes à l'hyperbole 



ET à LA parabole. 



21. Cette partie contient un aperçu des courbes correspondantes 

 à celles des deux parties précédentes, quand on remplace l'ellipse par 

 une hyperbole ou une parabole. Il va sans dire qu'il serait inutile 

 de répéter toutes les considérations géométriques et tous les cal- 

 culs ; maintes fois il suffira d'indiquer le résultat. Passons d'abord 

 à l'hyperbole. 



22. En choisissant, comme auparavant, un sommet de l'hyper- 

 bole comme point de concours des différents rayons vecteurs sur 



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