COURBES QUI EN DÉRIVENT. 491 



et de la roulante, comme les donnaient auparavant les figures 4 

 et 5 pour l'ellipse. On remarquera que l'équation qui donne les 

 deux points doubles devient 



les deux points tangentiels deviennent donc imaginaires. 

 25. L'équation de la courbe bitangcntielle devient 



(VII) {/)'- x"- — a' y-y- — 2a'- by j m^ -r a^) y'- + b"- x' \ - 



Elle satisfait aux conditions suivantes: 



La courbe se trouve entièrement dans la partie du plan qui con- 

 tient la partie positive de l'axe OY ; elle est bitangente à la droite 

 à l'infini ; la direction des points de contact est donnée par les 

 asymptotes de l'hyperbole ; deux des tangentes du point triple sont 

 imaginaires, i)X est la tangente réelle, (fig. 16). 



25. Considérons maintenant les trois cas de la longueur l et 

 examinons la forme de la conchoide hyperbolique pour chacun 

 de ces cas. 



a. l> 1b Soit OA la position initiale du rayon mobile (fig. 17), 

 J5, et ^2 Iss deux points correspondants de la conchoide. Imprimons 

 au rayon OA une rotation autour du point 0; le point 5 passera 

 par quand OA devient égal à l. Tant que le point A reste sur 

 la branche opposée au sommet 0, on aura deux points ßj et 5, 

 situés de part et d'autre de cette branche; ces deux points décri- 

 vent deux branches asymptotiques par rapport â la branche de 

 l'hyperbole. 



La rotation continue entraîne cependant la conséquence que le 

 point A ira se placer sur la branche de l'hyperbole sur laquelle 

 O est situé; la courbe complète possède donc deux branches de 

 plus qui se croisent au point 0; elles sont asymptotiques à la 

 seconde branche. 



D'après la construction, les quatre tangentes du point sont 

 réelles; elle montre en même temps que la courbe possède des 

 points singuliers à l'infini En efifet, chacune des asymptotes est 

 tangente en deux points à l'infini ; la réunion de ces deux points 

 constitue donc un couple de deux points doubles coincidents ou 

 bien un point tangentiel La courbe possède donc à l'infini deux 

 points tangentiels ; comme le point quadruple remplace six points 



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