192 I.A CONCHOIDE ELLIPTIQUE ET LES 



doubles, le nombre total des points singuliers peut être évalué à 

 dix, la courbe est donc unicursale. 



b. l < 2b. La figure 18 montre la forme de la conchoide, dans 

 ce cas. Ses deux branches qui côtoient la seconde branche de 

 l'hyperbole ne diflêrent pas beaucoup de celles du cas précédent; 

 mais une des deux branches qui côtoient la première branche 

 présente un aspect différent, puisque le noeud au point a dis- 

 paru. Deux des tangentes sont devenues imaginaires 



c. l-=:'2ô. Enfin la fig. 19 montre la forme de la conchoide quand 

 deux des tangentes en i estent réelles et que les autres coinci- 

 dent, ce qui fait qu'il y a une combinaison de tangentes multiples 

 et d'une tangente de rebroussement. Elle ne suggère, d'ailleurs, 

 pas d'autres remarques particulières 



26. En remplaçant a- par — a-, l'équation de la conchoide hyper- 

 bolique devient 



(VIII) (^2 a;2 _ a2 2/2 + 2a2 by)^x^ + y'-) = P {b^ x'- — a'~ y'^Y 



posant y = mx, on aura 



(b'^ X — a- m- X + 2a" bmY{\ -)- m^) = l'- [b- — a'- m^)^. 



Les tangentes en se déterminent par les valeurs de m tirées 

 de l'équation 



^2 (^2 _(j2m2)2 — 4 a* 02^2 (1 +m2) 

 ou bien 



a* (Z2 _ 4 ô2) ^4 _ 2a2 b'^ (P + 2a2) m^ + ôM^ = 



supposant / > 2b. 



La réalité des deux valeurs de m^ exige 



(^2 +2a^Y- > 1^{V~ -4^2) 



ou bien 



condition qui est toujours remplie Comme, d'ailleurs, V- b'' est 

 positif et le coefiicient de ra'^ négatif, les deux valeurs de m- sont 

 positives et les quatre valeurs de m sont réelles c.-à-d. les quatre 

 tangentes en sont réelles 



Quand l < 2b, on écrira l'équation de la manière suivante. 



a" (4 ^2 _ p) ^k + 2a2 d'- {V- + 2a'") m'^ - b" l^ = 



équation qui donne pour m- deux valeurs toujours réelles dont 



