194 LA CONCHOIDE ELLIPTIQUE ET LES 



nification du point A^, A., . . . est la même qu'auparavant. Les 

 pôles P,, Pj.... se déterminent par l'intersection des normales 



en A,, A^ avec les perpendiculaires OP,, OP^.... à OA^, 



OA 2 • . • . ; ainsi, la construction de la base s'exécute comme dans 

 le cas de l'ellipse. (6) 



La base est du troisième degré; car, en répétant le raisonnement 

 du paragraphe 6, on voit que d'un point D, de la droite d on ne 

 peut abaisser que trois normales à la parabole et qu'ainsi la base 

 ne sera que du quatrième degré. En observant, comme auparavant, 

 que l'axe de la parabole fait partie de la base, on arrive à la 

 conclusion que la base est une courbe du troisième degré (fig. 20). 



On a vu, précédemment, que le point est un point multiple 

 de la base et que les perpendiculaires aux normales issues de 

 sont les tangentes à ce point; ces deux normales et de même leurs 

 perpendiculaires sont donc imaginaires; il s'ensuit que la base 

 possède en un point isolé. 



L'analyse nous donne sans peine l'équation de la courbe. Soit 

 l'équation de la parabole: 



2/ " = 2/) aï 

 et celle de la droite UA: 



y ^= mx. 

 Les coordonnées du point A seront: 



2p 2p 



m^' ^ ~~ m 



et l'équation de la normale est donnée par: 



^ m m\ m'^J 



La substitution m = — — donne 



y 



2p^_2^/ _ 2p2^\ _ 



^ X X \' iC^ / ' 



en réduisant 



,T^ —2p{x^ + 21/-) — 0. 

 Cette équation confirme les résultats géométriques. 



