SURFACES ALGEBRIQUES 

 RENFERMANT UN NOMBRE FINI DE DROITES 



l'AR 



J. DE VRIES. 



Droites multiples. 



§ 1. Si on désigne par A^, une fonction homogène en x, y, du 

 degré k, l'équation 



Al + {Al_^z + Äl_;) + (4;_.,2^ + Al^_^z + Al_;) + 



. . . + M"-'z"^" + A"-"-' z"-"-' +....+ A' z ^^ Ä')^0 



\ q q q q I 



représente une surface de l'ordre n ayant pour droite multiple 

 d'ordre q l'axe OZ. 



Le nombre de termes de cette équation est égal à 



(7i + 1) + 'In -h 3 (71 — 1) + -f ()i — q + X) {q + 1) = 



{n — q + \) [n + l) + y (w — ç + 1) {n — q) (n — 1) — 



— y (i^ — 5 + 1) (ïi — ç) (n — q—l) — 



-n^{n — q + 1) {n- + nq - 2q^ + 5n + q + 6). 



Or l'équation générale du degré n renferme 



-7r{n + l)(w + 2) (n + 3) 



termes. 



Le nombre de termes qui manquent, est donc égal à 

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