im NOMBRE FINI DK DUOITKS. 239 



Ti (n — ç -h 1) («- + qn — '■2q'- + 5n + q — 6r — (Js -i- 18) + 

 + {r- + rs + S-) + ç> '^ ^'? "•" ' ) "■ (™ ■+" 2) (r + s) - 1. 



Observons que le point de rencontre des trois droites multiples 

 est un point ç'"'" de la surface. 



§ 5. Considérons un monaide S" doint le })oint multiple d'ordre 

 (n — 1) coïncide avec l'origine des coordonnées. 

 Il résulte de l'équation 



n{n+ 1) (w 4- 2) (71 + 3) — 2 (« H- 1) {n + 2) — r, n (n + l) = {n+ \). 



que le point (?i — 1)' " absorbe un nombre de constantes défini par 

 {n + 1) {7, 



Puisque 



m^ + 2n = n{7i + 1) + n, 



on peut mener le monoide par n droites arbitraires, ou bien par 

 (n + 1) droites dont deux se rencontrent, ou encore par {n + 2) 

 droites formant un {n + 2)-latère gauche. 



Il va sans dire que le monoïde renferme les ri (to — 1) droites 

 d'intersection des cônes 



fjx,y,z) = et l^^{x,y,z) = 0. 



Supposons que la surface renferme les n droites arbitraires c^_. 

 Alors la droite a, , menée par qui s'appuie sur c^ et c^ est située 

 entièrement dans la surface 



Donc, {n{n— 1) droites a, issues du point (w — 1 )''''', rencon- 

 trent chacune un couple de droites c, et chaque droite c coupe 

 {n — 1) droites a. 



Si le monoïde contient un (n + 2)-latêre de droites c, il y a 

 l (n + 2) {n — 1) droites a dont chacune s'appuie sur deux droites 

 c, tandis que chaque droite c est rencontrée par {n -- 1) droites a. 



Considérons, par exemple, une surface cubique à point double 

 0; on peut la mener par les cinq droites arbitraires c^.,, %, c^^, 

 G.,^, C;a (notation de ScHi.Jii'i.i). Alors le point double supporte les 

 droites a,, a^, a^, a.,, a., qui s'appuient respectivement sur les 

 couples Cj,,, c,,; c^,, c.,,; c,^, c^; c.^, Cj.,; c.^, c.^. 



