TTN NOMBRE Kl NI DK DROITES. 



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courbe gauche d'ordre (m — 3), avec une sécante (m — 4)" '' / et 

 quatre droites arbitraires c. 



Pour construire une surface d'ordre (2m — 1), il suffit de placer 

 l'une des droites c de manière qu'elle a un point en commun 

 avec la directrice courbe. 



§ 28. Considérons la surface axiale S^'" qui vient d'être définie. 



Elle renferme visiblement les deux transversales a^,,.. et a\^^ des 

 droites l, Cj, c^, c^; les plans (Za^^,,) et {la\^J marquent sur la 

 surface les droites &,, et b\ qui s'appuient sur c^, G"'^" et l. 



De même, on a les couples de droites (a^^.2^, b.^), {a\.,^, b'.^), («[.jj, b.,), 



(«■'l34>^'2)» («234, ^l)> («'234, ^'l)- 



L'hyperboloide déterminé par les droites 1,0^,0^ est coupé par 

 la directrice G"'~^ en (m — 2) points situées hors de ces trois 

 droites; par chacun de ces points il passe une transversale de 

 l,c^,c^ qui appartient à la surface. 



Désignons ces droites par a^^, où ä;= 1, 2, ... (m — 2). Le plan 

 (toj2*) contient une nouvelle droite de S'"' qui s'appuie sur c.^,c^,l; 

 convenons de l'indiquer par fc!,^*- 



De même, on trouve cinq nouveaux groupes de (m — 2) couples, 

 en combinant G'""* avec un autre couple de droites c. 



En somme, nous avons trouvé 4 x 2 + 6 (m — 2) = 6m — 4 cou- 

 ples de droites, ce qui s'accorde avec le théorème du § 24. 



La configuration des droites simples de la surface peut être 

 représentée de la manière suivante: 



