UN NOMlUilC FINI DE DROITES. 271 



§ 45. Hupposons qu'une surfacci du (luatriomo degré possède, 

 outre la droite double l, quatre droites c qui appartiennent à un 

 hyperboloïde. Alors l'axe l est rencontré par deux transversales 

 ^1234 ®^ ^1234 ^^ quadruple c. L'hyperboloïde (Zc, c^) contient encore 

 deux droites, a^., et h^,„ de la surface S'', et les plans qui unissent 

 ces droites â l'axe /, marquent sur S'* deux nouvelles droites b.,^ 

 et a.,j, appartenant à l'hyperboloïde (Ic-^c^). Par suite, on a le 

 tableau suivant. 



Il va sans dire que cette aS"* renferme encore deux droites 6,, et 

 (i^,, situées dans les plans qui unissent aj„,j et 6j„.y à l'axe l. 



§ 46. Si la surface AS"' contient une droite a^.,..^ qui s'appuie sur 

 l> <^i) ^2» '^i;; *^i) '-"^ raisonnement analogue fournit le tableau sui- 

 vant; la seizième droite de la surface, b^, se trouve visiblement 

 dans le plan (l a^.,.,J et ne rencontre aucune droite c. 



Surfaces du quatrièuie ordre avec deux droites doubles 

 ayant un point en commun. 



§ 47. Considérons la surface axiale, engendrée par les coniques, 

 dans les plans du faisceau (/), qui s'appuient sur cinq droites c, 

 en supposant que les six droites l et c sont rencontrées par une 

 droite a^.,„^,^, tandis que c^ et c„ se coupent en P^.,, et c^, c^ ont en 

 commun le point P^^. 



