UN NOMRRK FINI DE DROITES. 275 



on obtient la notation suivante des quatre types 



i IPl ^25 ^35 Vi \ \ ^,5 Po Vi ^.,5 j 



I Pi P, P, P^ \ ^\ ^15 »-2.. ^«n ^6 I 

 I îi 5. 2. 'i^ \'^ \ ""l« ^^0 ^«e ^« 1 



\ Pi ^.r, ?i ^s. i I ^35 P4 ?4 ^iG ( 



I P2 ^10 92 ^IG I ( 'V, Pa 5.3 ^46 I 



I ^35 '•45 ?2 'A ) i Pi Pi ^m ^46 j 



j Ps Pi ^16 ^2. j i ^2. ^15 Î4 Î:î | 



La nouvelle notation fait voir que la configuration formée par 

 les seize droites est équivalente à la configuration qu'on obtient en 

 écartant, du sj^stème des vingt-sept droites d'une surface cubique, 

 une droite r^.^ et les cinq couples de droites (p_, q^), (p^, g^), 



(**i2' '''34)' (^13' ^24)' (■''14' ^2:',) 1^^ s'appuient sur elle. 



Remarquons encore que la surface >S*, à deux droites doubles 

 l et X. renferme quatre paraboles dont les plans passent par l et 

 quatre paraboles dont les plans contiennent A, tandis que chacune 

 de ces deux droites est un diamètre pour trois coniques. 



Surfaces du cinquième degré avec une droite triple. 



§ 52. Une surface S^ avec la droite triple l contient tout au 

 plus cinq droites simples c qui ne la rencontrent pas; puisque 

 les droites c coupent toute conique qu'un plan mené par l mar- 

 que sur S^, elles ne peuvent pas être prises arbitrairement; en 

 effet, la surface axiale S^ qu'elles déterminent, doit être composée 

 d'une S^ et de trois plans contenant l'axe l. 



Supposons, en premier lieu, que les cinq droites c admettent 

 trois transversales a^,.^, ai.,,-,5, a^„^^ s'appuyant sur l. 



Alors les droites c forment avec les onze couples de droites 

 (a, b) qui rencontrent l'axe l, une configuration représentée par 

 le tableau suivant. 



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