UN NOMBRE FINI DK DROITES. 



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On obtient encore une 8-' avec une droite l'-'' et une droite A^ 

 (qui se rencontrent), si l'on suppose que c,, et c^ ont un point 

 en commun. 



S^ avec l\ X-, P,,. 



5 57. Si les droites l, c, ont deux transversales a,,.,,,, b,„.,,., la sur- 



•J ' /." 12345' 1234ü' 



face axiale correspondante sera du quatrième degré et aura deux 

 droites doubles qui ne se rencontrent pas; donc, se sera une 

 surface réglée. 



Il en résulte qu'une surface S'-' admettant une droite triple l et 

 deux droites doubles m et w qui s'appuient sur l, ne peut renfer- 

 mer que quatre droites c. 



Il va sans dire que ces droites rencontrent les droites doubles 

 m et n. 



Du reste, il résulte du théorème du § 33 qu'une surface S^ avec 

 les droites doubles m et n auxquelles s'appuie une droite triple, 

 possède quatre droites rencontrant m et n. 



Considérons l'hyperboloïde déterminé par Z, c,, Cj, et contenant, 

 par suite, les droites m, tc; il aura en commun avec S^ encore une 

 droite a^^. De même, l'hyperboloïde (Zc^c^) renferme une droite 

 b^ qui visiblement s'appuie sur a^„. Par conséquent, on aura le 

 tableau suivant. 



S^ avec l'^, m-, n-. 



Le lieu des centres des coniques situées dans les plans du fais- 

 ceau (l) est évidemment une courbe du quatrième degré (§ 26) 



