280 SURFACES ALGÉBRIQUES RENFERMANT 



qui coupe m et n; il en suit de nouveau que l est rencontrée par 

 trois couples de droites. 



Surfaces du ciuquième degré aTec deux droites doubles. 



§ 58. D'après le § 33 une surface S^, avec les droites doubles 

 m et n, renferme treize droites a s'appuyant sur elles. 



Puisque chaque droite double absorbe 16 paramètres, on peut 

 faire passer S^ par 23 points arbitraires. 



Par suite, on pourrait croire qu'une telle surface puisse renfer- 

 mer quatre droites 01,02,03,0^, à condition que c^ et o^ se 

 coupent. 



Or, S^ contiendrait alors six droites s'appuyant sur Cj, m et n, 

 savoir les transversales de c,, c^,, m, n; mais alors S^ aurait en 

 commun avec l'hyperboloïde {c^,m,n) un lieu du onzième degré, 

 ce qui est impossible. 



Supposons que S'" renferme un quadrilatère gauche formé par 

 les droites c,, Cj, C3, O4. 



En observant que deux droites c qui ont un point en commun, 

 déterminent avec m et n une seule transversale située dans S^ , et 

 que l'hyperboloïde (c^, m, n) contient encore cinq droites de la 

 surface, on obtient facilement le tableau suivant qui représente la 

 configuration formée par les droites a et c. 



Donc, la treizième droite a ne rencontre aucune des droites 0. 

 Il y a encore une configuration qui correspond à quatre points 

 P, savoir 



