UN NOMIîKE FINI 1110 DKOITKS. 



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§ (55. Si une S''', avec une droite quadruple /, renferme deux 

 droites doubles d,, d., qui s'appuient sur /, la surface contient 

 tout au plus quatre droites c, rencontrant ri, et d^_. 



En effet, d'après le théorème du § 26, l'axe l doit être rencontré 

 par six couples de droites a, b. S'il y avait cinq droites c, une 

 droite de chaque couple devrait s'appuyer sur trois droites c, ce 

 qui est impossible, puisque les droites l, c^, c^_^, c-^ sont rencontrées 

 par d^ et d,, . 



Eu égard au § 3, on peut faire passer la surface »S"' contenant 

 les droites multiples /, d^ et d^_, encore par quatre droites c qui 

 coupent les droites doubles. 



Parce que l'hyperboloïde (/c, c.,) a en commun avec a'', outre 

 les droites doubles cZ,, d.,, encore deux droites a,.,, b^.,, on peut 

 dresser le tableau suivant: 



§ 66. Supposons maintenant que »S'"' renferme trois droites dou- 

 bles d^, d.,, d.., s'appuyant sur la droite quadruple l. 11 est clair 

 que l'hyperboloïde défini par d,, dr,, d.^ marque sur la surface S'' 

 encore deux droites simples c,, c,. 



D'après le § 26 S'' doit contenir deux couples de droites (a,, 6j) 

 et {a^,b^) qui rencontrent la droite quadruple. Il va sans dire 

 qu'aucune de ces quatre droites peut couper c, et c, à la fois. Or, 

 puisque la droite Cj ne s'appuie pas sur l, il faut qu'elle rencontre 

 ou ttj ou 6,. Donc, on peut dresser le tableau suivant 



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