286 SURFACES ALGÉBRIQUES RENFERMANT 



Observons que le lieu des centres des coniques que les plans du 

 faisceau (/) marquent sur S'', est une courbe du quatrième degré, 

 avec la sécante triple l, qui rencontre les trois droites d^, d,, d.^. 



Surfaces du sixième degré avec une droite triple 

 et une droite double. 



§ (j7. D'après le § 2, une surface S'' avec la droite triple m et 

 le droite double n peut renfermer encore quatre droites c qui ne 

 s'appuient pas sur m et n. 



Il est clair que les transversales a,^ et è^, des quatre droites m, 

 n, c^,, Cl, doivent être situées dans la surface. 



L'hyperboloide défini par les droites m, n, c, aura en commun 

 avec S^' encore un lieu du sixième degré; il est évident qu'il se 

 compose des droites a^.,, b^,^; a^.^, b^.^; a,^, b^^. 



Puisque »S'' contient 18 droites simples rencontrées par m et 7i, 

 il y a 6 droites d d'entre elles qui ne s'appuient sur aucune des 

 droites c. (Comparez § 34). 



Or, on peut dresser le tableau suivant de la configuration for- 

 mée par les droites de S''. 



^12 ^1-2 ^m K «-U ^14 ^23 Ki ^24 ^24 ^4 ^34 ^1 ^2 ^3 ^4 ^5 ^6 



«12 ^2 0^13 ^:l «H ^4 



«!„ &]o «■....j fc.,,., «24 b,,^ 



«13 ^3 «23 ^23 «34 ^34 



14 14 



^4 «24 ^24 «34 ^3 



§ 68. Supposons que la surface S'' contienne, outre les droites 

 multiples m et n, un quinquélatère formé par les droites c^, c.^, 



«3, ^> Cj (§ 34). 



On vérifie aisément que les 18 droites rencontrées par m et n 

 forment avec le sdroites c la configuration représentée par le tableau 

 suivant. 



