SUR UN PROBLEME D'ASTRONOMIE. 



W. KAPTEYN. 



1. Introduction. 



Dans lo troisième Chapitre du Memoire „On the Distribution 

 of Cosmic Velocities" (Publications of the Astronomical Laboratory 

 at Groningue N^\ 5) nous (Dr. J. C. Kapteyiv et moi) avons 

 indiqué une nouvelle méthode pour la solution du problème 

 traité dans les deux premiers Chapitres. Cette solution nous a 

 servi seulement pour obtenir un contrôle des valeurs numériques 

 calculées. Dans ce mémoire je me propose de faire voir que ci^tte 

 méthode permet de simplifier considérablement la solution du 

 problème et possède l'avantage de présenter plusitmrs des formules 

 sous une forme plus symétrique. 



Le problème dont il s'agit est le suivant. 



Etant donné un nombre de points (= 1) distribué dans un plan 

 de telle manière que la densité d'un élément à la distance v d'un 

 point fixe /? est expi'imée pai- la formule 



et S étant un point situé à la, distance .s^m A = /; du point i? (fig. 1), 

 on demande: 



r. Le nombre TF,,' des points P pour lesquels l'angle -p — PSB 



est compris entre les limites et h. 

 2\ Ija valeur moyenne ..tj des rayons vecteurs PS des mêmes 



points. 

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