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{2'n + 1) (a,( + 6'„) = j fZp j Sj^iidn +1 (Z^y I S,cl*di^ 



"O o ,S(^/ 



— j lip j d'„(kcosp — l^»- — h'^ mi- j)) d fi 



ril phcusp l-l I —It'sin']! 



+ j dp j dn {hcosp + l^a'i — h^si7i-p)d,u 



o hens 2, 



et 



(27i + 1) c;„ = j dp j fï„ (hcos'p + V^q'^ — h'^ sin- p) d,u . 



n~h o 



Dans les trois dernières intégrales on a respectivement 



(i =: hcosp — !/('" — h'^ sin'^ p 

 u =r h cos p + l/'c '^ — h'^ sin'^ p 

 Il = Ji cos p + 1/ ('- — p sin"^ p 



par suite, en introduisant 'j au lieu de la variable /(, et eu sid)- 

 stituant .t — p au lieu de p dans la valeur de c,j 



/•'■ r* e d o 



C27i + l)(a„ + c„)= j (/^> j ()■ ,(/icos2J - l/ç 2 - h^si7i^P)^„2Zi-i.2si^^' 



o /isilljl '• " 



+ I dû I dJhcosp +V fi"^ — W-sin'^ p) -y- -^ — ^r^r— •— ■)=" 



o hsinp ^ -i 



(271 + 1) c„ = j d]7 j c)'„ (— h cosp + i/o 2 _ /j,2 sin'^p) —r= 



Qd(> 



()2 — h'^sin'^p 

 On aura donc, par soustraction 



(J d Q 



hsini) " '?^ — /i^ sin- p 



ou, en introduisant la valeur de cX^ 



(271 + 1) a„ = 2 ƒ h cosp dp j '^" p7- 





1 2k -1 



ds 



l^S^ - ^2 



Si maintenant nous changeons l'ordre des deux dernières inté- 

 grations (M. 55) la formule précédente prend la forme 



a,, = j h COS p dp j s"" ^ ds 



o hsinp 



d'où 



