340 SUR UN PROBLÈME d'aSTRONOMIE. 



(1) «0 :=hsinh [1 — Ig {h sill h)'] 



h sin h r , h'" sm" b ] , , . .-. ^ 



L'introduction du. la valeur de f)',, dans la formule pour c„, 

 donne 



/" Wfo If'' , /•' !,>tU' f' ^'"^'ds 



G„ = I dt) I !,' rt (» I ■ - II. COS 1) dp I - 



En changeant l'ordre des deux dernières intégrations le premier 

 terme de c„ se réduit aisément à 



-^ I s""'y"s^'^-h^ ds . 



Le second terme s'écrit 



1 / j [ s'" ds [' h cos p dp 1 r , /"' s'" ' (?s . hsinb 



— I t' a c' - ^ ^ I --— -^ -^- = } o cl o I — ^ arc sm 



'^ ft ,, \^s'^—Q^o\^G^ — h^sin^p ^\ ,, ks2_(,2 e 



1 c -»-'^ r^^ 



=— arc siïi 



Or, 



r" i)d<> . /i sm 6 r ^ /i, swi & i ^ 



I . V ^ k «^ s'wt =: — ^ s^ — o^ arc sin 



•', V^ s^ — e 2 Q \_ (^ -I , 



^ . , r i/s27zrgr2"(i„ 



= K §2 — h^ — hsmb } — •■ -— - == 



Q l/y2 — /i,2 sm^ft 



par suite 



f s'-Usj 



^^ ()l/()2 — /î,2 sm^ b 



hsinb C ^«-i , l/s2 - ;i2 1 fi .,^^ tgb.\ys^—h^ ^ 



= I s arc to — = -, — as H | s arc to — ds. 



ji \ hcos 71 % s 



h h 



La première de ces intégrales prend des formes différentes 

 suivant les valeurs de n. 



