SUR UN PUOIÎLKMK d'aSTRONOMIR. 341 



Si n ^= '1, on aura 



ƒ' '^' are. U, ^^^l^JL'^f^ ~ ' u, „ arr. i,j '^^^ du=Z (M. OB) ; 



// 



si n = 1, 2, 3, 4, on écrira 



„2n+l 



ds 



h cm h "" V 2n -^ hcosh" J^^ 2n •', (.^2 - 7^2 .,^«2 ],) y^^^ _ /i; 



1 , c'to À /r" cos ^ V /Tvr fi7\ 

 2??. eos& 271 



En intégrant par parties, le second tei-me de c^, se réduit ?i 



J ■''" ^'<- '9 ^ <^^ = [2n + 1 ""'' '^ —-s""" ) 



Il ' "■ 



K^ sin h cosb f' g'"""' ^ 



1 •', (s- — h'^ si7 



2« + 1 •', (s^ - /^' s*^2 b) l/s2 - 7i2 

 2^^-^- arc tg {tg h cos l) - "g^^T 



En résumant, nous avons donc obtenu les résultats suivants 

 (3) r„ = — arc tg (tg h cos À) — h sin h cos h .7,, — h sin h. Zj 



et 



1 rare ta (tab cos X) hsinb ^ ctgX ^ h^'"^'^ sinbcosb 1 



3. Développement de e„ et l,,. 



Des formules 

 i2n + 1 ) (e„ + /„) = f dpj" 'l, {h cosp - V' ,r- -- r- sin^ pY Ç^Ô^îh^ 



f'' ƒ•! qÜq 



+ I dp] <)„ (hrosp + l'n^- r- sm2|))2j^-^--p^|^ 



(2n + ])l,-j dpf ô„(- h. cosp + I "(7^- - h'~ sin'- pf- ç^=^±^-^ 

 on déduira d'abord 



