340 si'iv IN i'i{iii!i,K,MK ii'asti;o.n'omie. 



n + (2n 4- 2) h'- 3 /i- /*-"+- r 2n + 3 i 



2 ;r Z ::= ir, — (t., — 1 rF., . . i — f)i,,j.> I 



" én(n + l) ' 471 ■■ 2n L ""+' Q« + 2 "' + '-1 



Q= . --— - 7r" -^ .-.— r„ — 3hsinh s-'-' l/s^ — /i 



I. \ I' 



Or, Q = 0; en eöët 



s-"-ip^s2 - h'- ds = /i-"+i ( - -.— -^ - ' ^ .,- - ) 



et 



[ d'p _ cos (p 2n f d(p 



j sin~^^'^-(p ~~ ~ (2n + 1) sm-"+' (p In + 1 i sin'-" </) 

 par suite 



f^ d(p cosk 2n f~ dfp 



/ sm-"+'-^ ~ (2w + 1) /i'^"+i "^ 2w"^"l •( sin-" (p 



(^ d'p 1 /'.', d(p [-. 



X ). 



En considérant à présent l^,, nous aurons comme précédemment 

 seulement il nous faudra réduire les intégrales doubles 



T_,= j' dpj 



'■ ''^ ds t''s2 _ /i.2 



arc tg ■ 



h cos p 



U, = j h-sm^pdpj ^o,rctg-j~^^j- 



d'une autre manière. 



Pour y parvenir, écrivons 



fi ds ]^^s^ — h^ , f^ Gtgfp , 



I "T^arc to — ï d5- — / ^ c<f/ 'p arc ta a 'f 



J s " h COST) J -^ ^ cas p 



h ^ X 



d;- 



ctg A ' ß 



A 



p -J ' " i J J ^ 1 — s%n-ps%n^fp 



in(p dif 



sill XI — sin^ p sin- qp 



f^ sin (p dif 



= cospj^ Ig--—.^— 



