350 suit UN PROBLÈME d'aSTHONOMIE. 



I It COST) arc tg = l> s%n h arc tg +6 1/ fi^ — li^—sarc tg 



i ' h cos p h cos h s 



■P 

 on obtient 



hsinb C" ds ^ [Xg2—h'~ 1 r ds ^ l^s'- — hMqb 

 dn = I -; — ctrc tg -h -^- j —^ arc tg ^— . 



71 • s-"+^ h cos b 71 •[ «'-" * 



Après intégration par parties cette formule se réduit aisément à 



1 T arc ta (tab cos X) Itsinb ctq k h'^ sincosb C ds 



(L — J_ ^A^ '- nrc ta -^— H ^^ . 



,-r L 2n— 1 '2n ' cosb ^n{2n—\){ s""^^s'^ —h'^ sin'^b)\^s'- — h^ 



ou à celle-ci 



,,^, -, 1 rare ta (tab cask) hsinh ctq'k sinbcosb V„~\ ,, „„s 

 (10) d„= - ^-^ ^ arctq-^--+ \ (M G8) 



5. Développement (le ƒ„ et m„. 



D'après les formules de l'Art. 1, nous avons 

 (2?î, — 1) (ƒ„ — m„) = ƒ d// I ^y,, '" (/î. cos p — l^«- — h~ sin^ p)^- 



'j d 



l/p2 _ 7j2 5^12,2 p 



ƒ!> f l p (Z o 

 dp <5'„ '1' (/j CO* p + V^q""- — /i2 5m 2 p)2 — — -— . + 



•! . 1/ p2 /j2 g,j,^2 j, 



I dp 1 ^'„ '-' (/( COSp -I- l/^p2 — /i2 ^.^^2 pY 



•q • 1/^2 _ /,.2 ^^^2 j, 



P d ( 



(2n — 1) m„ =^ 1 dp 1 ()"„ <" ( - /( cos p + l/o^ — /i^ ^.^^ï ^y _ 



•' • 1/ (|2 — ^2 5,j,^2 jp 



+ I d[l I fT„ '-'' ( — h cas p + |/p2 — /j2 ^^^2 p\2 -- _ 



•^ •[ Kp2 _ /j2 5^^2 p 



De ces valeurs on déduira 



(271 — 1) fn = 2 / dp 1 <5'„ ''' (/i2 C0S2 p + p2 __ /j2 ^,^^2 y,-) ' " . 



•' -^ . l/02 _ /j2 gyjßl p 



+ 2 f dp I fy„ '-' (/i2 C052 p 4- p2 — ]xi sin'^p) , 



{^ •[ K (>2 — h^ sm"^ p 



ou, en introduisant les valeurs de r')",, "' et <5'„ <-' 



