354 SUU UN PROBLÈME d'ASTIîONOMIE. 



où la valeur de Q, en posant fo^, (A) = 1 sin^i'zdz, s'écrit 



Q = 2^ä [2« ^,„ (À) - (27i - 1) fo„_, (;.) + /i-" 1 COS a] = Ü (M 75). 



La formule pour on,, se réduit ainsi à cette forme 

 /i ,x .^ n + (2n — 2)h'" 3 h^ , 1 f ^, 2n - Z ^ \ 



6. Réduction des intégrales t,.,^, , S^ , S-. aux trans 

 cendantes /„, T^^, /7„. 



En introduisant dans la formule 



(Tgn+i = 2 J ^,( cos jj djj 



de l'Art. 3, la valeur de z/„ (M 88), on obtient immédiatement 

 (13) aon+i = 2 [I„ (^^,2 7 » ^^' ^ ^ "^ö 27t — 1 "^ ''' 2w — 3 + • • • "'^ *»-i ^''^'^ ^_ 



où 



/,i = 1 sm'-" p arc tg {cos p tg A) dp. 



o 



On déduit du même Art. 3 



5 j = T _i = I dp I — arc i(/ 



1 



/■'' , f " r ;i COS a 1 dz 



= 1 ^pj Lt-^^^^s'pp^^j^ 



par suite 



(14) S.^-'^lgh-T., 



Enfin le même Art. fait voir que l'on a 



sin (f 



S., = sin bj^ '^ sinl dq> + ^ 



X sin^ (p 



