SUK UN l'ROBLKMK d'aSTKONOMIE. 355 



■= sin h ( dg k — „ 4- /. I + -^v" 



Ür, 



IJ = I k- s'm~ p dj) I — are t< — , 



" { ^ ' { ■s -^ hcosp 



1 

 /"', . , /■'' r n: COSJJ 1 dz 



= j li' s-m- p dp j [ 2 — ^^«^ ^9 iyz^zZ^\ J V 



= — -j /i- /f/ /(- (6 — a'm h cos h) - U^^ 

 par conséquent 

 (15) Ä^ = dn h {ctg I — ^^ 4- Aj — -^- /(/ h {b — sm 6 cos b) p^ . 



7. Développement en série de l'intégrale ■^,,+1. 



Pour obtenir cette intégrale indépendamment, nous pouvons 

 la développer suivant les puissances ascendantes de tg -^~ . 



En effet, en différentiant 



r ■: drp , 1 + sm b sm 'f , 



^^ J sin-"+' fp ^ l — sm b sm (p 

 ). 



par rapport à l, on obtient 



dr> 1 1 + dn b sin X 



dl " sm""+^ A ^ 1 — sinh sin l 



ou, en posant 



A 



ig 2—^ 



2-"~'- i-" -^ = — (1 -I- t^)"" I sin b sin Sh + -f- sin 5 6 — -y sin lb + • ■ J 



Posons maintenant 

 (16) .,„+1 = %êr + %I5-' +..+% + C„ + a„.i «+a„,, Ç + a„., ^ + . . 

 les coefficients C et a excepté C'„, se déterminent aisément. En 



