o56 SUR UN riiOBLKME d'aSTHONOMIK. 



effet, si nous comparons les coefficients des mêmes puissances de t, 

 dans les deux membres de l'équation 



2-"-- [— (2m — 1 ) C„, ,,, _ , — {'2n — 3) C„, ,„_, P — .. — G„, , i'" ^ - + a„. i f" + a„, y «■-"+- + . . 



f . , miSb „ sin 5 b , \ /, ,^ , 2w (27i — 1) , ,. • . , \ 



\ — mih^ 5— i!-^ g— i" + . . ) (^1 + 27i «- + — ^^-^ ' f' + . . + 27t t'"-- +V" ) 



nous aurons 



- 2 -"-- (27i — 1) 6',,,, .„_, = — sin h 



"3 



2-vi-'j (271 — 3) 6',,, .j„ _:; = — -^ — — 2n sw 6 



— 2 -" - (271 — 5) G„, j„_ô — — ■ — F — i- 27i — Ö ^j — 9 — fifi b 



o-., -'n I ix„ r^wC^ïi — 1)6 „ sm(27i— 3)& , ..„ .2ri(27i— 1..(7^ + 2) . . "j 



-2-"-a, ,=(-!)" L-^2^3-1 27. k-3 ^- -^(-^)^ . 2. .(71-1) ^ '^^^H 



.,, „ , ,, , rsm(27i-rl)6 ,-, sin(2n-\)b , ,, 2n(2n—l)...{n + l) . , 1 



' ^ -^ L 2'ft-i-3 271+1 ^ ' 1.2...(ri+l) I 



,^, , / ^^ , rs'i'"'(-''î'-^'5)& r> sin(27i + 3)6 , ., 27i(27i — 1) . .(7.— 1 . ,1 



2-" ■-a.,,=(-l)"-' [ 2«^5 - 2«-k^- -^•• + (-1) -1.2...(7.+ 2y-^^'^^M 



Le coefficient C'„ s'obtient si l'on pose À = dans la formule 

 (13) de l'Art, précédent: 



C,, = 2I„(b,~)=.-i.,„{h)- 



L'intégrale itj„+i se détermine aussi au moyen de la formule 

 récurrente 



27. — 1 1 cos À 1 + hsinb sinb 



que l'on obtient de la manière suivante 



71 



rYsin^ (p + œs- (p , I + sin b sin fp , 



iT,, , , = / r-Tjrrï la -ï ; — 7 — • — dfp 



-^' ƒ sin-^"+^ fp ^1 — s%nbsin(p 



X 



1 /"T 7 1 + sin b sin 'P ^ ( 1 \ 



2nJ " \ — s%n b s%n <p \svnr^ (pJ 



