srii UN phdhijmmic d'astüonomir. 357 



l f cos fß ] + sin b sin fp\ ■-' 



~ ' -"^^ 2w \sm^"'f> ^ l — dnb sin (f) 



X 



\ (~ \ r - sin h cos- fp . , 1 + sm b sin <p 1 , 



r- I —.—>;,— I T • ., , ■ ., — — sin <v la -. •~-c~- — ,x d'P 



InJ sm-' ff Li — sm^ o sm- ffi "^1 — sm o stn (p J 



27. 



2n — 1 1 cos À 1 + /(, sin b mi, bf'^ (1 - — sin^ 'f) d'ç 



A 1 + /(, ó"m b !<%ih bf'^ (1 - — nn^ 'f) 



" X "^ i — h sin b n J sin~" fp (i — sin^ l 



2n '"" 271 sin'-" k "^ 1 — h sin b n J sin-" </> (1 — sin'^ b sin^ ii>) 



2n — 1 1 cos A , 1 -h /i, .sin b sin b , 



2n 271 sin-" l ^ 1 — h sm b n ^ ' 



s. Développement eii série de l'intégrale 6', . 



En (liflërentiant la formule 



/"5" Zo -^ — T , 1 4- sin b sin ff , 



S ~=\ y sin X Iq r- , . dv 



' J -^ — -. "^ 1 — sin b sm ff 



X 2 sm fp 



OU obtient 



dS, , f7 1 , 1 + sin b sin ff , 



~ji = — <iifl X I -7^—. iq -^ ; — f — ■ d(p 



dX '^ ] 2 sm cp " \ — sm b sm cp 



;. 



d-S, ] , dS, ctq X , 1 +sinbsinX 



L — - . . f^p l L _| 2 — Iq 



dX- sin- X ^ dX 2 sin X '^ 1 — sin b sin X 



par suite 



(Z^aS', 1 ftó', 1 cosl 1 + sinb siiil 



dX~ sin), cos}- dl 2 sin- X "^ 1 — sinbsinl 



X 



OU, en posant tz= tg -^ 



t(l- <") '^ + (1 + 4^2 __ ^.'.) fi|j. ._^2 (1 -<2)2 (.sm6- jsin3b+ .) . 



Pour trouver une solution particulière de cette équation diffé- 

 rentielle on pourra substituer au lieu de S'i 



on verra alors que les coefficients a se déterminent par les con- 

 ditions 



