358 SUR UN PROBLÈME d'aSTRONOMIE. 



a , = 2 sin h 

 3 ttj + 4 a, = — ( 2 — Ö ^- 4 s?.?/, 6 j 



_, sin 5 6 , sm 3 6 r> ■ t 

 oag + 4a^ — a, =2 — ^ — + 4 — 5- — + 2sioib 



la 



5 ' " 3 



sin 7 6 , sm 5 6 ^ «mi 3 6^ 



/„ s^'/i ^ 6 , s%n 'oh ^ sin 3 b\ 

 ^ +4a,- Sa, =- [2 —^ — + 4 —g- + 2 —3—; 



La solution générale de l'équation difierentiellc s'écrit donc 



G Ig sin ^ 4- C + m 



où C et C représentent des constantes arliitraires. Par conséquent 

 la valeur de S, en série sera représentée par cette forme si l'on 

 choisit convenablement les constantes C et C'. Or, d'après la 

 formule (14) on sait 



et d'après (M. 96). 



P{^>)=l"ï>fgfdp, 



par suite 



et enfin 



nb 





^\blg{\^cosb) + P{b)-\ 



(18) Sj = 2" lü^^'>^'^ cT^di^ + cosb) — -^P{b) + a^ t+a., -^ 



9. Développement en série de l'intégrale 5,. 



De la même manière que précédemment nous déduisons de 



sin (f 



, l + mib sm 



la . -. — ; — — 



( "^ ^9 ô.-::rr , 1 + si?i 6 sin 9> , 

 S =\ -^ sml la . , ■ ^ d(f 



i 2 sm^ (p 



