SLM! IN PROBl.KMK d'ASTuONOMIIC. 359 



^ _ ^\,^^ ^ _^ [.-, ,., (6) -2IJb) +2 cUj l sin b] 



dS^ _ 



dl ~ 2 "■' ~ 2 



d'^S.j, 1 dS-^ _ cost^ 1 + sin h sin 'l 



dl'^ '^ sin l cos ^ dl ~ 'Jsmi* l ^ l — sin b sin i 



et l'équation difterentielle 

 2P{l — t')2'j2-^ ^^'(1 +4<2_<^)'^:=(1 — <")2 [.sm6 — ysm3/; + . .] • 

 Cette équation sera remplie par la série 



v — ^ -^b, t + b-' -^ -^ b^ y- H- . . 



si les coefficients satisfont aux équations 



2 /i = sin b 



^ . ^ , -^in 3 b 



— Hii + 2b, = 3- 



-2/^ + 8fe, +66, ^'-^-^-^sinb 



. , -'^^'^ 7 6 ^ sin 3 & 



— 2 6, +8 6., + 10 65 = j— + 2^^— 



. i , sin 9 b ^sinbb . , 



— 6 63 -b 8 6s ^- 14 67 = — g 2 — g h sm 6 



sin 116 ^sinl b sin 3 6 



— 10 65 + 867 + 18 6,, = — — Y^j — + 2 — ^ g— 



L'intégrale générale étant 



C Ig sin l + C' -h v 



nous choisirons C et 6" de telle manière que cette valeur coincide 

 avec S3. Pour y parvenir nous déduisons de l'équation (15) 



(^.^j —sinb{ctgl)_ — ^sinb — ^ri^ — sinbcosb){lg sinl). _ — (xf) 

 et de l'équation (M 100) 



(jv) ~ IT L'^ — *'^'"' ^ ^^'^ ^)^9 ^^ ■•" ^^^" b) -h P (6) — sin b + 



+ I (6 + sin b COS h 



Avec ces valeurs on trouve aisément 



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