SUR LES RELATIONS 

 ENTRE LES DIAGONALES DES PARALLÉLOTOPES 



PAR 



P. H. SCHOUTE. 



1. Qu'est-ce que c'est qu'un parallélotope? 



Dans le plan deux couples de droites parallèles comprennent 

 entre eux une partie du plan, une aire limitée par deux couples 

 de segments de droites équipollents, l'aire du parallélogramme. 

 Dans l'espace trois couples de plans parallèles comprennent entre 

 eux une partie de l'espace, un volume limité par trois couples 

 de parallélogrammes équipollents, le volume du parallélopipède. 

 En continuant cet ordre d'idées on donne à la partie d'un espace 

 quadridimensional E^ incluse par quatre couples d'espaces tridi- 

 mensionaux parallèles, volume quadridimensional limité par quatre 

 couples de parallélipipèdes équipollents, le nom de parallélotope 

 quadridimensional. Et en continuant de la même manière on 

 désigne comme parallélotope n-dimensional la partie de l'espace 

 En incluse par 7i couples d'espaces ^„_i parallèles, limitée par 

 71 couples de parallélotopes n — 1-dimensionaux parallèles; nous 

 le représentons par le symbole P„. 



Par chaque sommet S de P„ il passe un des deux espaces Rn-i 

 des n couples, et les n espaces jR„_i par S se coupent n — 1 à n — 1 

 suivant n arêtes passant par ce point. On voit tout de suite que 

 P„ est déterminé, aussitôt qu'on connaît les longueurs de ces 

 arêtes ^^.j, SA^, .... S An et les angles qu'elles forment l'une 

 avec l'autre. En d'autres termes, P„ est déterminé, quand on 

 connaît la figure dont les n+ 1 points S,A^,A2, . ■ ■ ■ A^ et les 

 droites, les plans, les espaces, etc. qui les unis'ïent deux à deux, 

 trois à trois, quatre à quatre, etc. forment les sommets, les arêtes, 

 Archives viii. 56 



