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quatre diagonales, deux quelconques desquelles n'aboutissent ja- 

 mais aux extrémités de deux arêtes opposées de P ^. 



Le théorème que nous venons d'indiquer est d'une grande im- 

 portance par rapport aux relations entre les diagonales d'un pa- 

 rallélotope à plus de quatre dimensions. En effet, nous verrons 

 tout à l'heure que toutes ces relations se réduisent en dernière 

 analyse à des équations de la forme 1). 



7. Passons aux cinq rehitions du cas n = 5. Dans ce cas nous 

 avons affaire aux distances doubles d'un point quelconque P de 

 l'espace E^ aux 16 sommets A^ (Fig. 3) d'un parallélotope qua- 



dridimensional à centre 0. Mais avant de nous occuper de ces 

 distances nous vouons quelques mots à la notation employée pour 

 indiquer ces sommets Ai dans les figures précédentes 



En fig. 2 la notation des huit points Ai est en rapport avec le 

 système de coordonnées dont l'origine coïncide avec le centre 

 du parallélipipède, et les axes sont parallèles aux quadruples 

 d'arêtes de ce corps. Ainsi les coordonnées des huit sommets sont 

 (± -^a2, ± j «3, ± I aj avec toutes les combinaisons des signes. 

 Et ces combinaisons de signes déterminent les indices de la ma- 

 nière suivante 



