DIAGONALES DES PARALLÉLOTOPES. 



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+ + + 



h + 



H h 



+ H 



• ■ ^1, + . . . A„ 



. . A.„ — + —... A^, 

 . . A,, + ... ^7, 



A,. 



A^ 



De la même manière l'ordre de succession des indices en fig. 3 est 



+ + -H + 

 h + + 



f- + 



-I 



6, 



7, 



8, 



9, 



10, 



11, 



12, 

 13, 

 14, 



15, 

 16. 



Dans les deux figures les sommets opposés se caractérisent par 

 une somme constante 2-' + 1 et 2* + 1 des indices. Dans le cas 

 du parallélipipêde deux sommets opposés n'appartiennent jamais 

 à un même quadruple de sommets non contigus; au contraire dans 

 le cas du parallélotope quadridimensional deux sommets opposés 

 appartiennent toujours à un même octuple de sommets non contigus. 

 Le parallélotope F^ peut être indiqué convenablement par le 

 symbole (16, 32, 24, 8), parce qu'il admet 16 sommets, 32 arêtes, 

 24 faces et 8 corps limitants. Donc les l!2 couples de faces oppo- 

 sées font connaître 12 i-elations de la forme 1). En indiquant 

 cette dernière relation dans la forme (1. 5, 6, 7) = (2, 3, 4. 8) on 

 trouve dans le cas du P^ les douze équations 



1, 6,14,15) = C2,3,1],16).. 

 \, 7,13, 15) = (2, 4, 10, 16).. 

 1, 8,12,15) = (2,5, 9,16).. 

 1, 9, 13, 14) = (3, 4, 8,16).. 

 1,10, 12, 14) = (3, 5, 7,16).. 

 1,11, 12,13) = (4,5, 6,16).. 



2., 



9 



-11' 



9 

 -5' 



2.. 



(2, 9,10,14)^(3,7, 8,15). 

 (2, 9,11,13) = (4, 6, 8,15). 

 (2, 10, 11, 12) = (5, 6, 7,15). 

 (3, 7, 11, 13) = (4, 6. 10, 14). 

 (3, 8, 11, 12) = (5, 6, 9,14)., 

 (4, 8, 10, 12) = (5, 7, 9,13). 



2v, 

 2«, 

 2«, 



2n, 



Seulement, ces 12 relations se l'éduisent à 4 relations indépendan- 

 tes entre elles. D'abord on a en remplaçant 2, par {i) 



(1) (2) = (10), (1)-(4) = (8), (2) - (3) = (12), 

 (1) (3) = (11), (1)-(5) = (9), (2) -(4) = (7). 



ce qui prouve que les six équations 2^, 2,,, . . . 2i.2 se déduisent 

 des six équations 2,, 2,, . . • 2g. Et ensuite on a encore 



(I) - (2) = (5) - (6) [= (1U)], (2) - (3) = (4) ~ (5) [= (12)]. 



