DIA(;ONALES DES PAH ALLKI.OTOPES. 405 



„Deux sommets opposés de P„ appartiennent toujours à des 

 systèmes différents de sommets contigus ou bien à un même sys- 

 tème de sommets contigus à mesure que n est impair ou pair". 



„La somme des carrés de 2"~'- diagonales non contigues d'un 

 Fn est égale à la somme des carrés des 2"^''^ autres diagonales". 



„Les parallélotopes P^ dont les sommets et les diagonales sont 

 en même temps des sommets et des diagonales de P„ se présentent 

 en nombre (n—\).^ 2""*; ils mènent ensemble à un nombre de 

 (71— l).j (2""'* — 1) + 1 équations entre lesquelles il existe encore 

 [(«—1)3 — 8] 2"-* — ^{n'^ — 9 n- + 14 ?i - 18) relations de dépen- 

 dance". 



Geoningde, 1 mais 190S. 



