LA SURFACE CUBIQUE DE REVOLUTION. 



(Mémoire couronné par la faculté des sciences de l'université de Groningae) 



PAR 



M. J. VAN UVEN. 



§ 1. Quelques remarques générales. 



Une section normale à l'axe de rotation est une courbe du 

 troisième degré, composée d'un cercle et d'une droite. Chaque 

 point de cette droite doit se trouver à la iTiême distance du point 

 où le plan d'intersection coupe l'axe; cette droite est donc la 

 ligne à l'infini. 



La courbe d'intersection avec un plan passant par l'axe (la 

 méridienne) est de même du troisième degré. 



Il faut que cette courbe soit symétrique par rapport à l'axe, 

 afin qu'elle puisse engendrer la surface en tournant autour de 

 l'axe. 



De cette position symétrique résultent les particularités suivantes : 



1°. Un point double ou de rehroussement doit se trouver sur l'axe 

 de rotation. Il ne peut pas être à l'infini, comme nous le démon- 

 trerons tout à l'heure. 



Les tangentes du point double font avec l'axe des angles égaux. 

 La tangente de rehroussement doit co'ïncider avec l'axe. 



2°. Il faut aussi que les points d'inflexion réels soient symétriques 

 par rapport à l'axe. 



Deux d'entre eux doivent donc être leur image mutuel par 

 rapport à l'axe et leurs tangentes doivent avoir l'axe pour bissec- 

 trice. 



Le troisième point d'inflexion ne peut pas être situé sur l'axe, 

 car en ce cas la courbe ne pourrait être symétrique par rapport 

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