LA SUHFACK CUBIQUE DE KÉVOLUTION. 40Ô 



sont donc des points biplanaires. L'un des plans n'est pas déter- 

 miné pour le moment. 



Chacune des six lignes isotropes compte pour trois; la ligne à 

 l'infini joignant les points biplanaires compte pour neuf. 



Nommons A, B, C les points d'intersection de la surface avec 

 l'axe, alors les six lignes isotropes seront : 



AI, BI, CI, AJ, BJ, CJ. 



Suivant la notation de Schlàfli nous pouvons désigner les 

 droites sur la surface ainsi: 



-- &4 = Ca; = ttg = 65 = C4e — ag = feg = C46. 



Il n'y a pas de surfaces réglées cubiques engendrées par révo- 

 lution. En effet, si elles existaient, la ligne à l'infini des plans 

 normaux à l'axe en devrait être la directrice double. En ce cas 

 une courbe méridienne devrait avoir un point double au lieu où 

 elle aurait un point d'inflexion, ce qui est impossible pour une 

 courbe cubique non dégénérée. 



Pourtant il y a bien des surfaces réglées cubiques de révolution 

 dégénérées, savoir l'ensemble d'une surface de révolution quadra- 

 tique et d'un plan normal à l'axe. 



Cette surface de révolution quadratique peut d'ailleurs être 

 dégénérée en les deux plans qui joignent l'axe avec les points 

 I et J. En ce cas l'axe doit être interprêté comme directrice 

 double et la ligne à l'infini perpendiculaire à l'axe comme direc- 

 trice simple. 



§ 2. Choix des systèmes de coordonnées homogènes. 



Eu examinant les propriétés géométriques de la surface cubique 

 de révolution, nous nous servirons tour à tour de deux équations, 

 toutes deux en coordonnées ponctuelles homogènes. 



Dans le premier cas le tétraèdre de référence a pour sommets 

 les points J et ƒ et deux des trois points d'intersection de la 

 surface avec l'axe. 



Dans le second cas ce tétraèdre de référence a pour sommets les 

 points I et /, un des trois points d'intersection de la surface avec 



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