412 LA STTRFACE CUBIQUE DK REVOLUTION 



Ax-^ + Bx^ =0 



est l'équation du plan d'inflexion. 



Avant de continuer nos recherches, nous voulons d'abord chercher 

 l'équation de la surface par rapport au second système de référence. 



Nous désignerons les faces ADJ, ADI, AU, i)I/ respectivement 

 par 



ce, =0, Xo = 0, x-^ =0, a;^ = . 



Pour A nous pouvons toujours prendre un point réel d'inter- 

 section avec l'axe. Alors B et C sont ou tous deux réels ou conju- 

 gués complexes. 



Soient 



les équations respectives de BU et de ClJ, nous pouvons tirer 

 les conclusions suivantes: 



a;^ •— donne cc^ = 0, 



CCj — - " !) •*'3 \^i »1 ■''4) y^i K.^ X^) ^= KJ , 



x.^ =0 „ Xj a;2 ^»4 = . 



Evidemment l'équation de la surface est: 



Ax^ x^ «4 + X., («3 — k^ x^) (:c3 — ^2 ;«,) -= 

 ou 



^i« j X2 ic^ -H :t\^ — {h^ + ^2) •■'';" •''4 + ^1 ^2 •♦'a ^'4 ^^ Ö. 



Nous voyons qu'en ces deux cas le système de coordonnées est 

 tellement choisi, que l'équation consiste de quatre termes, et qu'y 

 figurent seulement trois constantes arbritraires. 



§ 3. Application du premier système de coordonnées. 



[7= Xj x^ {Ax^ + Bx^) -i x.^ x^ {x.^ — fcej = 0. 

 Posons : 



dU 02 TJ :^ U 



C7j =~ — , etc.; Un= — r> etc; [7i2 = — — 7 , etc. 



tia.j ^x ^•'^1 '■■''2 



11 vient: 



