LA SURFACK CUBIQUE DE RÉVOJAJTION. 417 



En éliminant A, /(, 17, ;•, .'>• nous ari-ivons à la suivantu équation 

 biquadratique en p: 



^2 p'. _ 4 ABf' — 6 AB lep' - 4 AB k- p + B' / - = . . . (4) 



Cette équation donne quatre valeurs pour p, donc quatre ])lans 

 a;.; + px^ = 0, où se trouvent les cercles, suivant lesquels II . et 

 O3 se coupent. 



Plus tard nous traiterons le même problème en appliquant le 

 second système de coordonnées; quelques autres cas spéciaux 

 seront alors examinés. 



Auparavant nous nous occuperons d'un problème dont la solution 

 s'effectue par préférence à l'aide du premier système de coordonnées. 



Les tangentes des points d'inflexion finis des méridiens décrivent, 

 en tournant autour de l'axe, quatres cônes. Déterminons les sommets 

 de ces cônes. 



Nous allons considérer seulement la courbe méridienne dans le 

 plan réel .r, ~ x.^ et prendrons pour triangle de coordonnées le 

 triangle formé par l'axe et par les droites d'intersection avec les 

 plans Xj = et x^ = 0. 



Que l'équation de l'axe soit 



xi =0. 



Par un point de l'axe (;<;, =0, x-j, —mx^) nous menons la droite 

 a, .'Cl + «3 x-j^ + a,, .T, = 0. 



Il faut que 



ma^ +«4 = 0; 



donc la droite est représentée par 



«3 ( mx^ — a;^ 

 ^'= a, • 



L'équation de la courbe méridienne est: 



Axl x-j, + Bx[ Xi -t- a;^ X4 — hx.^ x"^ — (). 



, . . a-i (ma;^ — x.) , 

 La substitution x, = — donne 



à\ (?n.T4 — 'Jc^y [Ax-^ + 5xJ + a^ x^ x^ — a\ kx-^ x:^ = 0. 

 En posant 



a. X.. 



4 = c et -^=2/ 



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