l.A SURFACE CUBIQtlK DK REVOLUTION. 423 



La surface est, comme on le voit, composée du plan d'iiiHexioii 

 et de la surface cubique de révolution H^ qui a pour équation : 



AXf x^ j3a;.i - (/':, -i- k..,) a;, | + ;r, | (fc, — k^ k.^ ■+■ ]dt ) »^ — 



— A-, k, (/■;, + k,) X, X, + /^; ^^ x^ i = . . . (3) 



Le plan d'inflexion de i/., est représenté par 



Sx., — {k, + k,)x,=0 

 ou par 



U,, = 0. 



Les points d'intersection de i/., avec l'axe se trouvent dans les 



plans 



k, + k, ±i(k. —kA^Z 

 x,-0 et .r, =-î- ör-|; ~ ^-3 ■ 



Si fc, et k., sont conjuguées complexes, c.-à-d. si 0., n'a qu'un seul 

 point réel d'intersection avec Taxe, la quantité /•, + Z% est réelle 

 et la quantité k^ — k^_ imaginaire; donc l'expression i (/r, — k^)^S 

 est réelle; /', Ac, l'est aussi. En ce cas iî., a trois points d'inter- 

 section réels avec l'axe. 



Si les constantes k^ et Â% sont réelles, c.-à-d. si O., a trois 

 points réels de rencontre avec l'axe, H.^ n'a qu'un seul point réel 

 (D) d'intersection avec l'axe. 



Les quatre cercles que 0., et 77^ ont en commun (outre 

 [x^ = 0, .^4 — 0)) se trouvent dans quatre plans Px.^ -f- :f, = 0. 



Comme plus haut, nous pouvons trouver les quatre valeurs 

 pour P en considérant le faisceau déterminé par 0. et H.^. 



\_3Ax^ X., x.^ — A (/cj --1- kr,)Xf x. Xi + ] (k"^ — k^ k^ + k;l ) x^^ x^ — 



— ^j k2 (^j + ^2) *3 ^4 + ^1 ^o ^' 4 ! ] + 



-t- k \^Ax^ .T, Xi + x^^— {kj + k^) ,< Xi + k^ k^ x^ ^4 ] ^ 



= /< {Px.^ 4- a-4) (a;, x, + qx^ + rx.^ Xi + sxl) ; 

 de sorte que 



SA = I, P, 



- A{k^ -t- k,_) + kA =r... . 



A = f. Pg 



(a- — 36) — À a = /« Pr -^ itq, 

 — ah + Xb ^ fi Ps -i- ,'< r , 



Archives vin. 60 



