LA ÖUUFACK OUKKiLIK DK RK VOLUTION. 425 



donc 



Id; + //; > 2A;, k, 

 et 



(/<;, + k.,)- — le; + le;. + 2/c, k; ^ 4/c, k., , 



de sorte que 



La forme sous le signe radical est donc aussi positive, si /<■, k., 

 est négative. 



Le second terme de Pj et Pj est 



La quantité X-^Q + i^R est toujours positive. 



Le second terme de F^ et Po est donc réel, si /■, k., > 0, et 

 imaginaire, si k^ k, < . Les racines P, et P, sont par conséquent 

 réelles pour /ci k, > et imaginaires pour /;;, fc. < *^ • 



Le second terme de P;, et de P^ peut être écrit: 





Puisqu'on a toujours \^J/ -^Jr" j^ ) > l\V k\ k,_ J, 



on a de même \-^Q — l^R < 0. 



Il paraît donc, que les racines P^ et P4 sont réelles, sik^k,<0 

 et imaginaires, si fcj fcj > *' ■ 



Si fc, k,>0, les plans /^ .f, + .«4 = '> et P, x, ^ x, ^ sont 

 réels; l'un d'eux donne avec 0., une intersection réelle, qui est 

 le lieu des points d'inflexion réels finis des méridiens. Il dépend 

 des valeurs relatives de k^ et fc, lequel des deux plans donnera 

 l'intersection réelle. 



Supposons maintenant que les constantes fc, et k., soient toutes 

 deux imaginaires. En ce cas elles sont conjuguées complexes; soit: 



k^=u + iß , k^=ic - iji. 



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