426 LA SUHFACK CUIUQUE DE RÉVOLUTION. 



Le premier terme de l\, P^,, P-^, Pi devient 



Cette expression est évidemment toujours réelle. Ecrivons le 

 second terme de Pj, comme plus haut: 



y j—r \y^Q + ^"R] , et celui de P., : |/ j^^ ['"^^ "^ ^^'^1 ' 

 alors il paraît que, puisque la quantité -~z=—^ -j^ est toujours 



A/ 1 A/' -> (4 " -t~ ƒ ^ " 



positive, le second terme de Pj et de Pj ^^^ toujours réel, et 

 celui de P.^ et de P4 toujours imaginaire. 

 En effet, on a encore: 



i(F®^f-o'<(r^ü7^) 



donc 



\^Q— l^B < 0. 



Etudions à présent les valeurs de Pj, P^, P,, /'i en quelques 

 cas particuliers. 



1° fc, +Ä% =0: 



Les plans x.^^^0 et x^ := sont harmoniquement conjugués 

 aux plans x^ = k^ x^ et x^ =: k^ X4 . 



En ce cas-ci nous avons: 



kV' 



P, = T-1/3 + 21/3 





P4 = — -,- 1 / — 3 + 2 1-^3 . 



Comme il se laissait prévoir (puisque k^ ko < 0), les racines P, 

 et P., sont imaginaires, P_. et P4 sont réelles. 



Un plan x.^ =m:t:4 coïncide avec le plan Fx.^ +X4 , si m== — -p ■ 



Soit la constante m positive, si x^ = mXi se trouve entre les 

 plans ;«3 = et .(;4 = 0, et prenons la quantité A;, positive, le 



