I, A SURFACE CUBIQUR DE Rl':VOLUTION. 429 



Puisque k, =0 est l'expression analytique pour l'existence d'un 

 point douille conique (comme il sera démontré plus tard), et qu(^ 

 la méridienne a donc un point double, cette courbe ne contient, 

 outre le point d'inflexion à l'infini, aucun point d'inflexion réel. 



Ainsi on voit que, les tangentes du point double étant réelles, 



deux points d'inflexion réels et quatre points imaginaires coïncident 



avec le point double et qu'il y a encore deux points d'inflexion 



4 

 imaginaires situés dans le plan a;., =-0- ^2 ^4 • 



,, , • T • I ^ I ^^ f ' 



6 . Si le méridien a un point de rebroussement vu ' ' , on 



I :(•.;=() ' 



a (vo\'ez page 441): A-, =0 et A% =0; l'équation 



4 CA- + k ) K k" 

 m* ^-ig — ^'m' + 2/,-i /co m2 V^^ " 



se réduit à 



Tous les points d'inflexion, outre celui à l'infini, ont coïncidé 

 avec le point de rebroussement. 



§ 5. La courbe de Cayley du méridien et la 

 surface réciproque. 



La courbe de Caylky est de la troisième classe; nous en cher- 

 cherons l'équation en coordonnées tangeiitielles. 



Dans lo plan j:, =^x^ nous prenons pour triangle de référence 

 le triangle qu'il a en commun avec le second tétraèdre de référence. 



L'équation du méridien en coordonnées ponctuelles s'écrit 



U = Ax^ X4 -f x^ — (A- , + A;,) K ^'4 + k , A-, a;., :r^ = 0. 

 f/, = 2 Ax, X, , 



[^3 = Sa^g - 2 {k, + k,) X,, x, + A-, /.% a:' , 

 Ui — Äx\ — {k, + /(•,) x^ -^ 2/f 1 /Co X.J. Xi . 



La conique polaire du point {z^, z^, z^) a pour équation: 



2 AXf a;^ 2, +) Sa;";^ — 2{k^ + ^0)^3 ^'« + ^1 ^2 ^"l '^3 "•" 



-i-\Ax]- (A-, + k^x: + 2k^ k., X., x,[z^= 0. 



L'équation de In courbe de Hesse est: 



