I.A SURKACK CniîKjri'' DK liKVOI.HTION. 4:^1 



En prenant lu niênic triangle nous désignerons 



/ X. ^ 

 le point ■* _ ,A P^'-î" ^ = ^ . 



Vu que la courbe de Caylky est symétrique par i-apport à l'axe, 

 son équation ne peut contenir des puissances impaires de l^ . 

 L'équation générale de la courbe de la troisième classe est 



hn[ Il + ^:!:i:! l-, + &4I4 ^] + 3 l>u:: f^ h + 3 ('>,:;:; M^ + 3 /^ni l^ U -^ 



+ 3 hu iif^ + i h-,i i;i, + s h,u i.i; + G />,:,, i, i, /., = o . 



Ici les coefficients h^x , '^i.t, , ^144 , ^h-M (It; /,' , /| l^. , li /, , k /,; /| sont 

 zéro; de sorte que l'équation se réduit à: 



h:,a il + bu, Il + 3 hn; i;k-^s bm i; h + 3 6;,;i, itk + îi b,,, i, i; = i). 



Les droites qui composent des coniques dégénérées sont des 

 tangentes à la courbe de Caylky (désignée dans la suite par C'^) ; 

 leurs coordonnées doivent donc vérifier l'équation de f'^. 



Les droites Xy=i) , .Tj = , a^ , a., , b^ , h., , Cy , c.^ sont toutes 

 tangentes à ('•'. 



Il nous faut d'abord transformer les coiirdoimées ponctuelles en 

 coordonnées tangentielles. 



La di'oite ayant pour équation en co(irdonnées ponctuelles 



A^x^ + A.X.. 4- AiXi = 

 a ses coordonnées tangentielles liées par la relation 

 li__ Ij __ k 



a~~a.~a: 



En effet l^x^ + Z, x., + l^x^=^Q est la condition qui exprime 

 que la droite (/, , /3 , l^ passe par le point (:Cj , x.^ , x^ . 



Il est clair que la droite x^ =0 a pour coiirdonnées tangentielles 

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