LA SIÎRFACR ( L'IîIQUK HK RKVOLUTIOIV. 435 



OU 



t; [fc, k, (1, + k,) L+2{l^-kJc,+ IQ i,-] — 



-Al. \k, k, /^- 2(Ä;, +k,)Ll, -3/;] = n. 



Cette équation en coordonnées tangen tielles a le même aspect 

 que celle du méridien en coordonnées ponctuelles. 



Du point k, k, (A-, + I:,)l.,-h2 (/cj - fc, k, + IC) U = (J partent 

 trois tangentes coïncidantes (/;, = 0, k = ^)) à C'-'- ; par conséquent 

 l'axe est une tangente de rebroussement et le point 



k, k, ik, + k,) l, + 2 (A-; - fc, A-, -+- fc^) h = 



(avec les coordonnées ponctuelles données par 



X =0 '^ = - ^ ^ 



■ ' ' k,k, (k, + k,) 2 (le; — k^k, + lÔ) 



est un point de rebroussement. 



La conformité des deux équations devient encore plus grande, 

 si l'on a 



/'■, + k., —0. on k., = — kj. 



En ce cas l'équation du méridien s'écrit: 



Ä:i-lxi+x,(:^-k;9Q^0, 

 et celle de C'^ ; 



Le plan Xj=.T2 coupe la ligne ƒ / (.t;^ = 0, :r4 = 0) en un point 

 W, qui se trouve dans le milieu du segment IJ. 

 Soit Vj la distance du plan ;»;, =zXo à /, v-, sa distance à J, on 



aura l^ = '■ — '^, si le même signe est attribué à v^ et à v^ en 



cas que leurs projections sur // soient de directions inverses. 



Prenons maintenant un système de coordonnées tétraédriques 

 tangentielles, dont le tétraèdre de référence coïncide avec le second 

 tétraèdre de coordonnées ponctuelles. 



Désignons les sommets I {x^ = 0, x.^ = 0, .Cj = 0), J (.c j = 0, .'•_, = 0, 

 Xi = 0), D (xj = 0, x^ = 0, .^4 = 0), A (;c, = 0, .^2 =0, x.^ =0) respective- 

 ment par Vj = 0, Wj ^0) ''^3 =0) ''^4 = 0; ^^ Tp^a,n x^ =.i:, aura alors 

 pour coordonnées: 



