436 LA SURFACE CUBIQUE DE REVOLUTION. 



et C^, située dans ce plan aura pour équation: 



ou 



r, , , , N , 2 (/< — /(■./■, -I- /■■;) -./i;. — t'A' 



, r o 2 (/■, + /!•„) 3 2n n 



{Pv, + Q*; J (^^)1-^,;, (^r + Rv, v, + SiO = 



0. 



Nous avons l'intention de démontrer que cette courbe est la 

 section du plan (c^ =1)2, V;, = 0, ^4 = 0) avec la surface £1^, repré- 

 sentée par 



{Pv., -+ Qv^) Vf V., + Av.,^ [v', + Rv^ ('4 + Svl) = 0. 



Afin de déterminer l'intersection d'un plan (v, ~'^o,v.^ ^0,^4 = 0) 

 avec une surface donnée par une équation en coordonnées tan- 

 gentielles, il nous faut effectuer l'opération par laquelle on 

 détermine du point {Xf = X2, x.^ = Q, Xi = 0) le cône tangent 

 à la surface représentée par la même équation en coordonnées 

 ponctuelles. 



Une droite dans le plan (v, = v.^,v.,^ = 0, v^ = (») a pour équations: 



V., -a {Vf - v.^), 

 Vi =h {v, — v.i). 



En substituant ces expressions pour 1'., et Vi dans 



{Pv.. + Qvi)Vf v.^ + Àv.^ {v!^ -+■ Rv.^ Vi + Svl) ~ '^' ' 



on trouve 



{Pa + Qb) VfV^ + Aa {a- + Rah + ISb-) {v^ — v,)- =0 

 ou 



Aa{a~ + Rah + Sh-} vl+[{Pa + Qb) — 2Aa{a' + Rab + Sb')']VfVo + 

 + Aa (a- + Rab + Sb^) 'vt — 0. 



