LA SUIJFACR CUBIQUK Dp: UliVOI.UTION. 437 



Cette équation (en M a doux racines égales, si l'on a: 



[{Pa + Qb) — 2Aa{a'' + Rah + Sh'-)J 4[/la(a2 + Rah + Sh^)fz=0, 

 G. à. d. 1° pour Pa + Qh = 0, 



2' pour {Pa + Qh) — 4 Aa (a- + Rah + Sh'^-) — 0. 



V ■ v 



En remplaçant a et h par les valeurs originales — - et '- — 



^ ' * *' w, — tij Vj — v^ 



on obtient les conditions suivantes: 

 r Pv., + Qv,= 0, 



2° {Pv, + Qv^)Ç^^^:^^'y-Av, (<+Rv, v,+Sv;) = 0. 



Pv.^ + Qv^ = est l'équation du point de rebroussement de la 

 courbe de Cayley; évidemment ce point doit être considéré comme 

 élément dégénéré des sections de la surface 11'-'' avec les plans 

 passant par l'axe. 



L'autre partie de la section est formée par la courbe plane, qui 

 a pour équation en coordonnées tétraédriques tangentielles : 



{Pv, + Q,j(^^2)- Av, (< + Rv, V, + Svl) = 0. 



Il j^araît que cette équation est celle de la courbe de Cayley 

 appartenant au méridien dans le plan {v^ -: v.j^,i}-^^=0,v^ =^0). 



Cette courbe est donc l'intersection d'un plan passant par l'axe 

 avec la surface 



{Pv.^ + Qvi^) v^ v.j^ — Av.^ (i;^ + Rv.^ v^ + Sv^^ =0 



r K — lc,lc^+lC -1 



, r , 2(/^, +k.,) 3 o-i ^ 



+ ÄV, [v., 4- ~~^^v, V, + ;^^ ^ J = . 



Nous allons démontrer que celle-ci est de même une surface de 

 révolution. 



Pour cela nous devons prouver qu'un plan passant par {v^ =0, 

 v^—0) a en commun avec £1'^ trois cercles concentriques (i2^ étant 

 du sixième degré), ou bien, que les points I et J sont des points 

 triples de la surface, et que toutes leurs tangentes aux courbes 

 d'intersection des plans normaux à l'axe ont coïncidé avec les 

 lignes isotropes de ces plans. 



