438 LA SURFACE CUBIQUE DE RÉVOLUTION. 



Les trois droites 



1^1=0 7,. ^ 7,. l/) 



'^^-^ FTF, ^^^-' 



se trouvent sur il'-'' et s'entrecoupent en v^ -—0. 



ƒ est donc un point triple de iP . De la même manière on 

 démontre que / l'est aussi. 



Une droite dans le plan (i', = 0, -j», — 0, v.^ — qv,^ ^= 0) normal 

 à l'axe sera représentée par: 



' ^'2 = /"'(^:i— 'y-yJ 



Cette droite sera tangente, si deux des trois plans tangents 

 passant par elle ont coïncidé. 



On peut exprimer cette condition en substituant les formules (]\ 

 dans 



{Pv.. + Qf',,) 1', V., + Av.,^ {K + Rv.. v^ + S'l'l ) = 



et en cherchant le discriminant de cette équation. 

 Ce discriminant sera de la forme suivante: 



En substituant dans cette expression les valeurs de a et de /V, 

 données par les formules (1), on trouve: 



(pv[vl + -/.v^vl^ iy.^ - qv^y + ipv^ 'î^2 ('"a ~ '2^'J'' +"('":i ~ ?'«'/, )'' =0. ..(2) 



Il est clair que cette équation représente la courbe (w'') d'inter- 

 section de 11'^ avec le plan {v^ ^=0,v., ^=0,v.^ =qvi^) en coordon- 

 nées tétraédriques tangentielles. Elle est de la sixième classe. 



(Remarquez l'analogie avec l'équation du cône tangent mené à 

 0.5 du point (x^ =:0, x, —0,x.^ ^=qx^) situé sur l'axe.) 



La droite d'intersection d'un plan tangent à w'' avec le plan 

 dans lequel se trouve cette courbe sera tangente à w*"'. 



Les six tangentes qu'on peut mener de / à w'' résultent de la 

 substitution Vj —0 dans l'équation (2); on obtient: 



{v.,—qv,Y=0; 



la droite {v ^ ^= (\ v .^ ^= q%\) , c.-à-d. la droite qui joint le point 

 ojj z= qv^ avec / est une tangente sextuple à eu'». De la même 



