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Si /;;, =0, lY'quatioii devient: 



Ax^ x.^ X,, + x"^ {x-, — k., X,,) = 0. 

 La première surface polaire de A a pour équation : 



Ax^ Xn — ^2 •*'- ^^ *-^- 



Elle est donc un cône quadratique de révolution. 



Ce cône coupe 0.j trois fois suivant AI et trois fois suivant AJ. 



L'équation de H.^ s'écrit: 



Ax, x., (3x.( — k^ ;f,j) + k^, x", x^ = 0. 

 Les quatres plans, où se trouvent les intersections de H.^ avec 

 0^, sont représentés par 



x.^ = m, .i\, x., = m, x^, .T3 = m-j, a;^, x-^ =m,^x^, 



si mj, m,, m^, rrii^ sont les racines de 



m'' — -^--i-^ — i'' m-* + 2fc, k, m- ^ = 0. 



En substituant k^ =0, on obtient: 



4 

 3 



4 



de sorte que 



mj = mj = m;. = , m^ = ^^ ä;^ . 



Ce résultat a déjà été déduit page 428. 



Dans la supposition ki =0 l'équation de SI'^ devient: 



2 /(;>, V., v^ + 3 Av^ v^ + 2^, Av^ v,^=:0, 

 ou 



A 3 



Il paraît que la surface IP s'est décomposée en le point double 

 A {vi^ = 0) et en une surface quadratique de révolution. 



Si le méridien a un point de rebroussement en A, on a 



/c, =k., =0. 



Alors l'équation de 0,, s'écrit: 



Axj x., Xi^ +■ x'.^ = 0. 



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