442 LA SURFACE CUBIQUE DE REVOLUTION. 



La première surface polaire de A est ici représentée par 



1 2 ■ '-' 



et est donc composée des deux plans isotropes passant par l'axe. 

 Evidemment le point A est biplanaire. Ainsi O3 a trois points 

 biplanaires et est pour cette raison de la troisième classe. 

 En ce cas la surface de Hksse a pour équation: 



elle est donc dégénérée en les quatre faces du tétraèdre de coor- 

 données. 



L'équation de SP se réduit à 



V., v; = 0. 



Par conséquent 12-* est dégénérée en trois points, dont l'un coïn- 

 cide avec D et les deux autres avec le point biplanaire A. 



Vu que la coïncidance de A, B, G est un cas particulier de la 

 position harmonique de A, B, G, D, la correspondance dualistique 

 est ici identique à la correspondance polaire. 



§ 7. Faisceaux de surfaces cubiques de révolution. 



Prenons pour courbe de base la courbe gauche du neuvième 

 degré qui se compose des sept droites de la surface cubique de 

 révolution, dont la ligne à l'infini des plans normaux à l'axe 

 compte pour trois ; en ce cas le faisceau que nous pouvons mener 

 par cette courbe de base, a pour équation : 



A;c, «2 x^ + x^ (.1-., — k. x^) (ic., — k^ x^) ■= 0. 



En effet, les équations d'aucune des droites situées sur une 

 surface de ce faisceau ne contiennent la quantité l. 



Tous les éléments de ce faisceau ont de plus en commun : le 

 plan d'inflexion (x^ =0) et l'axe (a;, = 0, «2 ^^0). 



Aussi tous ces éléments coupent-ils l'axe en les mêmes trois 

 points, et bien en 



,x^=0 , a:, =0 , .T, =0 



\ x,=0 ,\ x.,=ü ,] x.,-0 



y X-^ — U [ X.^ = K^ X^ \ ^3 ^~~ '^2 •'^k 



