LA SURFACE (UrniQUK DK HKVOI.UTION. 447 



donc quatre fois, (^u'une surface o.j coïncide avec la surface con- 

 juguée h^. 



En ce cas les coefficients de o.,, =0 doivent être proportionnels 

 à ceux de /i., = 0, de sorte <|ue 



SA 



'SA )/<:' -r 3,'.2 (A;, + k^) + 9 fik, k.J 



Il A 



A\—!i-' (Â;, + k.,) — 'è!i'^ k, k., + 21k; K | 



(3) 



d'où 



II' +4 {kl + k^) /.:' -+- 18 kl k^/i'^ — 21]c;li-l = ... (4) 



3 



En posant ii = p , nous obtenons : 



^ h, h/ U\k\ ^ T^kl-'^ ^^^ 



Cette équation est identique à ré(|uation (4) du § 4. Elle donne 

 les quatre valeurs P,, P^, P-^, P ^ dans les expressions P, x.^ + x^^—Q 

 etc. pour les plans contenant la courbe spinodale de 0^ et de 

 toutes les surfaces du faisceau syzygétique. 



3 3 3 3 



JNous verrons que ,«, = -^ , fi^ = p , ,'«3 =jr > f'i, ^^ p~ s*^"* 



les paramètres des surfaces o.; qui ont coïncidé avec leurs conju- 

 guées h.y Ces surfaces seront désignées par {oh). 

 Le plan d'inflexion de O3 a pour équation: 



Zx,, + nx,=Q (6) 



Les plans d'inflexion des surfaces {oh) sont donnés par P j x^ -^x^^= 

 etc. ; ce sont donc les plans de la courbe parabolique, désignés 

 dans la suite par 71 1, n^, n.^, jc^. 



Dans une surface {oh) le plan d'inflexion a donc coincide avec 

 un plan n. 



En considérant la méridienne de {oh), nous voyons que la 

 tangente du point d'inflexion à l'inflni passe à la fois par deux 

 autres points d'inflexion, ce qui n'est possible (jue si la méridienne 

 est composée de cette tangente d'inflexion elle-même et d'une 

 conique. 



Par conséquent, les surfaces {oh) sont dégénérées en l'un des 

 plans JT et une surface quadrati<]ue de révolution. 



Puisque l'équation (5) (voyez p. 425 et 426) a toujours deux racines 

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