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un toriie A, II, (' de rinvolulion /;; rupro.sentee par (7), il 

 s'ensuit: 



n(lc, + /■.,) + -Mr, k; 

 V + ^ + 'i- „ + (/:+/.,J 



Pour que la position des points A, B, C', D soit harmonique, il 

 faut remplir les conditions simultanées suivantes: 



3.,- + /. = U , 



^''y-,, + (]c- + k,)' 



•2 (ï // + xy) — (x + 2/) (.i + v) = . 

 En éliminant x, y, è, //, on arrive, après quelques reductions, à 



2KA:,+A-,) + 9A',A', ,9/.^/',Ä',-27Ä;>^ ,27/.fc>; | 



Cette équation est du sixième degré en /t. 



11 y a donc six surfaces, dont A, B, C, B forment un quaterne 

 harmonique; d'où il s'ensuit qu'il y a six surfaces qui sont en 

 relation réciproque avec leurs surfaces conjuguées ^3. 



Ainsi on a trois couples Wj, io\ ; m^, «j'.^ ; t«.,, w',, , tels que 



cuj est la surface /t.. de «',, et o}\ est la surface h. de Wj, 





Nous aurions pu obtenir le même résultat par le raisonnement 

 suivant: 



