r.A SURPACK ClIIUQUE DE RÉVOLUTION. 461 



§ 10. La siirfïice cubique de révolution représentée 

 par son équation en coordonnées rectangulaires. 



L'axe des z sera pris pour axe de rotation. (îelaposé, l'équation 

 s'écrit dans la forme: 



Az^ + Bz (;«:2 + 7/2) + c(r^2 + yi) + x>~2 ^ Ez^ F^O. 

 La méridienne dans le plan 1/ = '^ po"i" équation: 



Az'^' + Bx'~ z -r Cx'^ -h Dz'^ + Ez -^ F=0 , 

 d'où 



^ _ Az-^ + Dz^- -h E z + F 

 ^^~— Bz+ C 



L'équation Bz + C = donne la seule valeur de z, qui rend x 

 infini. Il en résulte que Bz + C = est l'équation du plan d'in- 

 flexio7i. 



Pour B = 0, on a z = 00 , ce qui veut dire que le plan d'in- 

 flexion se trouve à l'infini. 



Pour C = 0, le plan Bz + C= coïncide avec le plan z = 0, 

 ou, en d'autres termes, le plan d'inflexion est identique au plan XOY. 



Les points de rencontre avec l'axe sont donnés par 



Az'^ + Dz'- ^ Ez + F=0. 



Pour F= 0, la surface passe par l'origine et le plan XOY est 

 plan tangent. 



Pour E = 0, F = 0, la surface a dans l'origine un point conique. 



Pour F = 0, E = 0, D = 0, la surface a un point biplanaire 

 coïncidant avec l'origine. 



L'équation du troisième degré en z, qui nous doinie les points 

 d'intersection avec l'axe, peut s'écrire: 



A D E F ^ 



z z- Z" 



Pour J = 0, cette équation a une seule racine — ^0 ou z = 00 , 



ou bien: la surface coupe l'axe une fois à l'infini. 



Pour .4 = 0, D = 0, l'équation a deux racines — = ou z = qo , 



ce qui veut dire, que la surface a un point conique sur l'axe à 

 l'infini. 



