462 LA SURFACE CUBIQUE DK RÉVOLUTION. 



Pour ^ = 0, D = 0, E-=0, la surface a un point biplanaire 

 â l'infini. 



Si en Az^ + Bzx^ + Cx^ + Dz^ + Ez + F = on a 7^ < 0, la 



méridienne en a commun avec la ligne à, l'infini, outre le point 

 d'inflexion, encore deux points réels. 



Si l'on a p > 0, la courbe méridienne n'a en commun avec la 

 ligne à l'infini qu'un seul point réel, savoir le point d'inflexion. 



Pour D — 0, ou ^ = 0, la ligne à l'infini est tangente: le mé- 

 ridien coupe l'axe â l'infini. 



Les directions des asymptotes sont données par 



Az'^ + Bx^z = 0. 

 Pour A > 0, cette équation représente les droites 



z = 0, z^ A + x'^ — B = 0, z^ A-x^ — B = 0. 



L'une des trois asymptotes a donc pour équation: 



z—d'= constante. 



En substituant cette expression dans l'équation du méridien, 

 nous avons 



Ad'^ + Bdx^ + Cx^ ^ Dd'- -h Ed + F=0, 



d'où 



, _ _ Ad'' +Dd^ + Ed + F 

 *" Bd-h G 



Il est évident que .r^ devient infini, si l'on a Bd + (7=0, 



C 

 c.-à-d. (Z = — n- L'une des asymptotes est donc représentée par 



Bz+ (7=0. 



L'équation de la deuxième asymptote s'écrit: 



z ^^ + X ^ — B + e = 0, 

 d'où _ 



- z^ A + e 

 ''~~ \^nrB ' 



ou bien: 



, Az■'-^1ez^~A^- e"^ 

 *'= ITß • 



