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Ell substitiKUit cette vahuir <le x- dans l'équation de la méri- 

 dienne, Oll trouv(! 



Az-' + (Bz + C') 3-g \- Dz- + Ez -h F= 0, 



ou 



- yl//^-' + {Bz+ i:)(Az'- +2cz ^ A + e') - BDz'- — BEz - BF =0, 



ou 



An (n ^■\ { i 2el-"T e'^\ BD BE BF . 



ou 



C e'- - BF ^ Be'' + 2Ge^A- BE 2Be^^^+A (: —BD ^ 



La valeur ^ =0 ou z -= ce vérifie cette équation; en eflet, la 



droite z ^^^ A + x^-"^ — J5 + c =: est parallèle à l'une des asymp- 

 totes, et a donc en commun avec la courbe un point à l'infini. 

 Si la droite s ' A + x^-^ — B + e — est identique h l'asymp- 

 tote, elle a en commun avec la courbe deux points coincidents; 



en ce cas deux valeui's — = Ü doivent satisfaire à l'écpiation, de 



z 



sorte ([u'on a 



2 B e > "Xh- AC—BD — 0, 



_ —AC+ BD 

 ^~ 2B l^A 



Il s'ensuit que l'équation de la deuxième asymptote est 



AC -BD 



z^ A+x\^^ —B— ^ ^ . ^— - = 0. 



La troisième asymptote est représentée par 



2B^^ A 

 et leur ensemble par 



. , „ , AC -BD {AC — lWy- ,^ 

 Az^^Bx'- F—^+ 4.AB^ =^' 



AncHivEs VIII. G5 



